Question

Известно, что решением уравнения $||x-3|-3|=3-|3-x|$ является отрезок. Найдите длину этого отрезка

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решим уравнение

1) при х≥3 Ix-3I=x-3 ; I3-xI=-(3-x)=x-3

Ix-3-3I=3-(x-3)

Ix-6I=3-x+3

Ix-6I=6-x

Ix-6I=-(x-6) ⇒x-6≤0

x≤6

c учетом того, что х≥3 получаем

3≤х≤6

2) при х<3 Ix-3I=-(x-3)=3-x ; I3-xI=3-x

I3-x-3I=3-(3-x)

I6-xI=3-3+x

I6-xI=x

так как х<3 то 6-х>0 и I6-xI=6-x

6-x=x

2x=6

x=6/2

x=3 этот корень не подходит так как х<3

таким образом решением уравнения является

3≤х≤6

или х∈[3;6]

длина отрезка = 6-3=3