Question

Найдите d^2 z ,если z=e^xy.​

Answer 1

Ответ:

$z=e^{xy}\\\\z'_{x}=e^{xy}\cdot y\ \ ,\ \ \ z'_{y}=e^{xy}\cdot x\ \ ,\\\\\\z''_{xx}=y\cdot e^{xy}\cdot y=y^2\cdot e^{xy}\ \ \ ,\ \ \ z''_{yy}=x\cdot e^{xy}\cdot x=x^2\cdot e^{xy}\ \ ,\\\\\\z''_{xy}=e^{xy}\cdot x\cdot y+e^{xy}\cdot 1=e^{xy}\cdot (xy+1)\\\\\\d^2z=z''_{xx}\, dx^2+2\, z''_{xy}\, dx\, dy+z''_{yy}\, dy^2\\\\\\d^2z=y^2\cdot e^{xy}\cdot dx^2+2\cdot e^{xy}\cdot (xy+1)\cdot dx\cdot dy+x^2\cdot e^{xy}\cdot dy^2$