Question

Помогите решить эти уравнения и желательно с пояснениями

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 2*2^(2x) - 5*2^x + 2 = 0

Замена 2^x = y; 2^(2x) = y^2

2y^2 - 5y + 2 = 0

Получили обычное квадратное уравнение.

(y - 2)(2y - 1) = 0

Решаем его и делаем обратную замену.

y1 = 2^x = 2; x1 = 1

y2 = 2^x = 1/2; x2 = -1

Ответ: x1 = 1; x2 = -1

2) 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 4,8

По свойствам степеней:

5^(2x-1) = 5^(2x) : 5^1 = 5^(2x) : 5 = 0,2*5^(2x)

5^(2x-3) = 5^(2x) : 5^3 = 5^(2x) : 125 = 0,008*5^(2x)

Подставляем в уравнение

0,2*5^(2x) - 0,008*5^(2x) = 4,8

0,208*5^(2x) = 4,8

5^(2x) = 4,8/0,208 = 4800/208 = 300/13 ≈ 23,077

2x = log5 (300/13) ≈ log5 (23,077)

Ответ: x = 0,5*log5 (300/13) ≈ 0,5*log5(23,077)

Здесь везде log5 - это логарифм по основанию 5.

И я на всякий случай написал точную дробь и примерную.