Question

разность квадратов корней уравнения x^2-30x+c=0 равна 600. найдите значение c​

Answer 1

Ответ:

По следствию из теоремы Виета: x1+x2=-b, x1*x2=c. Подставим наши числа и условия:

x1+x2=30

x1*x2=c

x1^2-x2^2=720

Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Выразим из первого уравнения х1=30-х2 и подставим в третье уравнение: (30-х2)^2-x2^2=720. Раскроем скобки: 900-60 * х2+x2^2-x2^2=720. Получаем 900-60 * х2=720. Отсюда х2=(900-720)/60=3. Значит, х1=30-х2=30-3=27. Значит, с=x1*x2=27*3=81