Question

Решите пожалуйста пример по математике
очень срочно ​

Answer 1

Ответ:

y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ

Пошаговое объяснение:

y''+4y'+4=0;

линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Самые простые для решения дифуры. Давно существует алгоритм их решения. Думать не надо абсолютно, надо запомнить три варианта их решения (корни характеристического уравнения действительные и различные, действительные и кратные, комплексные сопряженные). Решаем:

1. составляем характеристическое уравнение:

λ² +4λ +4=0;

2. решаем квадратное уравнение:

λ₁₂=(-4±√(4²-4*4))/2;

или проще: λ² +4λ +4=(λ+2)²=0;

λ₁=λ₂=-2;

3. корни уравнения - действительные, кратные (в данном случае - равные), следовательно решение:

y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ;