Question

AB и AC - касательные, ∠ BOC = 1 0 0 ∘ , найдите ∠ A . В ответ введите только число.

Answer 1

Ответ:

80°

Объяснение:

Проведём прямую АО, которая будет являться биссектрисой угла А и О. ВО=ОС, так как радиусы окружности, а радиусы окружности равны. АВ=АС, так как касательные к окружности из одной точки равны. АО будет общая сторона, значит треугольник ВАО=треугольнику САО.

Рассмотрим треугольник ВАО:

Угол ВОА=100°:2=50°

Угол ОВА=90°, так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу.

Сумма углов треугольника равна 180°

Угол ОАВ=180°-(90°+50°)=40°

Так как треугольники равны, значит и углы тоже равны, значит угол ОАВ=углу ОАС=40°

Найдём общую сумму угла А:

Угол А=угол ОАВ+угол ОАС

Угол А=40°+40°=80°