Грузовик перевозит партию щебня массой 176 тонн, ежедневно увеличивая порму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 11 дней
Ответы
Ответ: 26.
Пошаговое объяснение:
Это задача на арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: аₓ = а₁ + d(x - 1) (в редакторе формул нет нижнего индекса n, поэтому использую букву х).
Формулы суммы n первых членв арифметической прогрессии:
Sₓ = (a₁ + aₓ)x/2 и Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2.
Поэтому:
Sₓ = 176 т, а₁ = 6 т, х = 11. Найдем а₁₁.
Имеем: (а₁ + а₁₁) · х/2 = Sₓ или (6 + а₁₁) · 11/2 = 176, откуда
(6 + а₁₁) · 11 = 176 · 2,
6 + а₁₁ = 176 · 2 : 11,
6 + а₁₁ = 16 · 2,
6 + а₁₁ = 32,
а₁₁ = 32 - 6,
а₁₁ = 26.
Значит, в последний (11-й) день машина перевезла 26 т.