Question

Найти неопределѐнные интегралы:

Answer 1

Решение:

$\int\limits^{e-1}_0{ln(x+1)} \, dx = \int\limits {ln(x+1)} \, dx = |a=x+1| = \int\limits {ln(a)} \, da = \int\limits {ln(a)*1} \, da = ln(a)*a-\int\limits {a*\frac{1}{a} } \, da = ln(a)*a-\int\limits {1} \, da = ln(a)*a-a = ln(x+1)*(x+1)-(x+1)=ln(x+1)*(x+1)-x-1|^{(e-1)}_{0}=ln((e-1)+1)*((e-1+1)-(e-1)-1-(ln(0+1)*(0+1)-0-1)=ln((e-1)+1)*((e-1)+1)-(e-1)-1-(ln(1)*1-1)=ln((e-1)+1)*(e-1+1)-(e-1)-1-(0-1)=ln((e-1)+1)*e-(e-1)-1-(-1)=ln((e-1)+1)*e-(e-1)-1+1=ln(e-1+1)*e-e+1=ln(e)*e-e+1=1e-e+1=e-e+1=0+1=1$

Ответ: 1