Question

Помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:  31 .

$10^{2021}\cdot \left(\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}\right)=3\cdot 10^{2021}\\\\A=\left(\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}\right)\ \ \Rightarrow \ \ A^3= \left(\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}\right)^3\\\\\\\star \ \ (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3+3ab(a+b)\ \ \star$

$A^3=6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}+6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}+\\\\+3\cdot \sqrt[3]{\Big(6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}\Big)\Big(6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}\Big)}\cdot \left(\underbrace{\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}}_{A\right)=\\\\\\=12+3\cdot \sqrt[3]{36-\dfrac{847}{27}}\cdot A=12+3\sqrt[n]{\dfrac{125}{27}}\cdot A=12+3\cdot \dfrac{5}{3}\cdot A=12+5A\ ;$

$A^3=12+5A\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ A^3-5A-12=0\ \ ,\\\\(A^3-9A)+4A-12=0\ \ ,\ \ \ A(A^2-9)+4(A-3)=0\ \ ,\\\\A(A-3)(A+3)+4(A-3)=0\ \ ,\\\\(A-3)(A(A+3)+4)=0\ \ ,\ \ \ (A-3)(\underbrace {A^2+3A+4}_{D=-7<0})=0\ \ \Rightarrow \ \ A=3$

$A=\left(\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}\right)=3\\\\\\\\10^{2021}\cdot A=10^{2021}\left(\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}}\right)=3\cdot 10^{2021}\\\\3\cdot 10^{2021}=3\underbrace{00...000}_{2021\ raz}$

Следующее число после  $3\cdot 10^{2021}$  -  это число   $(3\cdot 10^{2021}+1)$ .

В его старшем разряде находится число 3, а в разряде единиц этого числа стоит число 1 .

Поэтому  надо записать двузначное число 31 .