Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение с элементами комбинаторики
Здравствуйте! Если есть возможность, напишите, пожалуйста, подробное решение на листочке, хочу понять как делается, а то голова уже пухнет от попыток решить это...
Заранее большое спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

m = 6

Пошаговое объяснение:

Символом

A

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

обозначается число размещений из n элементов по k

У нас дано значение - число вариантов размещений

из (всего) m+1 элементов

по 3 элемента.

Вычислим это число:

$A_{m + 1}^3 = \frac{(m + 1)!}{(m + 1-3)!} = \frac{(m + 1)!}{(m - 2)!} = \\ = \frac{ \cancel{1 {\cdot}2 {\cdot}... {\cdot}(m - 2)} {\cdot}(m - 1) {\cdot}m {\cdot}(m + 1)}{ \cancel{1 {\cdot}2 {\cdot}... {\cdot}(m - 2)} } = \\ = (m - 1) {\cdot}m {\cdot}(m + 1)$

Нам из условия задачи известно, что

$A_{m + 1}^3 = 5 {\cdot}m {\cdot}(m + 1)$

Дополнительно мы получили по фоомуле для числа размещений:

$A_{m + 1}^3 = (m{ -} 1) \cdot{m} \cdot(m{ + }1)$

Очевидно, что это одно и то же значение

для числа А из (m+1) по 3. А щначит:

$\small{A_{m + 1}^3{ = } (m{ -} 1) \cdot{m} \cdot(m{ + }1) = 5 \cdot{m} \cdot(m{ + }1)} \\ (m{ -} 1) \cdot\cancel{{m \: } }\cdot\cancel{(m{ + }1)} = 5\cdot\cancel{{m \: } }\cdot\cancel{(m{ + }1)} \\ m - 1 = 5 = > m = 5 + 1 = 6$