Question

При каких значениях a функция y = ax^3 + 2x^2 + 4xa - 12 возрастает для любых x € R

Answer 1

Ответ:Функция возрастает на интервале, если производная ее положительна в каждой точке интервала. Ищем производную у' = (x³-3x²+ax)' =3x²-6x+a.

Ищем значения а, при которых производная будет положительна при всех х.

Для этого парабола 3x²-6x+a не должна пересекать ОХ, Значит D трехчлена должен быть отрицательным.(-6)²-4*3*а<0

36 -12a<0

-12a<-36

a>3. При таких а функция возрастает на всей числовой прямой.