Question

Ребро правильного тетраэдра РАВС равно 12 дм. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер РА и АВ, параллельно ребру ВС. В ответе запишите площадь сечения в дм2, умноженную на √3 .

Answer 1

Ответ:

9√3  * √3 = 9 кв дм

Пошаговое объяснение:

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

Сечение пройдет через середины ребер АP и АВ по линии KM.

KM– это средняя линия  ΔАВP.

Сечение, параллельное ВС - проходит через KL – среднюю линию ΔАВС.(KL║BC)

(KLM) - сечение, площадь которого надо найти.

Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии  равна а/2, т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2 = 12/2=6

Площадь (KLM) найдем по формуле площади равностороннего треугольника:

S= (а²*√3)/4= (36*√3) /4=9√3