Question

найти первообразную функцию f(x)=5x^4-4x^3 для которой F(1)=4
пжл.помогите

Answer 1

Ответ:

$F(x)=x^{5}-x^{4}+4$

Объяснение:

$f(x)=5x^{4}-4x^{3};$

$F(x)=\int\ f(x) dx=\int\ (5x^{4}-4x^{3})dx=\int\ 5x^{4}dx-\int\ 4x^{3}dx=5\int\ x^{4}dx-$

$-4\int\ x^{3}dx=5 \cdot \dfrac{x^{4+1}}{4+1}-4 \cdot \dfrac{x^{3+1}}{3+1}+C=5 \cdot \dfrac{x^{5}}{5}-4 \cdot \dfrac{x^{4}}{4}+C=x^{5}-x^{4}+C,$

$C-const;$

$F(1)=4 \Rightarrow x=1, \ F(x)=4;$

$1^{5}-1^{4}+C=4;$

$1-1+C=4;$

$0+C=4;$

$C=4;$

$F(x)=x^{5}-x^{4}+4;$