Предмет: Геометрия, автор: li8112

1 вариант, даю 40 баллов, срочно!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: FakeDeveloper
0

1.

<MSN — вписанный, опирающийся на меньшую дугу MN угол.

Теорема о вписанном угле в окружности такова: Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

То есть: \displaystyle\\\buildrel\, \, \frown\over{MN} = &lt;MSN*2 = 40*2 = 80^o.

MS — диаметр окружности, то есть она делит окружность пополам, градусная мера каждой из поделенных дуг которая равна: 180°.

То есть: \displaystyle\\\buildrel\, \, \frown\over{SM_1} \: = \: \buildrel\, \, \frown\over{SM_2} = 180^o.

Что и означает, что:

\displaystyle\\\buildrel\, \, \frown\over{MN} (the \: smallest \: one) \: = 80^o \Rightarrow\\\buildrel\, \, \frown\over{SN} (the \: smallest \: one) \: = 180-80 = 100^o. \Rightarrow\\x = 100^o/

Вывод: x = 100°.

2.

BM & AM прямые — являются касательными окружности, то есть радиус, проведённый с точек касания — перпендикулярен соответсвенной касательной, то есть: OA \perp AM \Rightarrow \: &lt;OAM = 90^o.

И так как прямые BM & AM проведены с одной общей точки M, то по их теореме: их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.

То есть: отрезок, проведённых с точки M до центра окружности — биссектриса угла M.

То есть: &lt;M = 60^o \Rightarrow \: &lt;OMA = 60/2 = 30^o.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Напротив угла OMA лежит катет OA, то есть:

OA = OM/2;\\OA = 15 \Rightarrow OM = 15*2 = 30.

Теперь, найдём катет AM по теореме Пифагора:

AM = \sqrt{OM^2-OA^2}\\\\AM = \sqrt{30^2-15^2} \Rightarrow\\\\AM = \sqrt{675} = \sqrt{225}*\sqrt3 = 15\sqrt{3}.

Вывод: AM = 15√3 ед.

3.

В рисунке конечно не отмечено, что точка O делит гипотенузу MT пополам, но без знания этого — задачку не решить.

Так что признаем, что KO — медиана, потому что проведена с прямого угла, и делит гипотенузу пополам.

Свойство медианы таково: медиана равна двух делённых ею отрезков гипотенузы, то есть: KO \equiv MO \equiv OT.

Из этого следует: KO = MT/2.

Чтобы найти KO, для начала найдём гипотенузу, зная оба катета:

\displaystyle\\MT = \sqrt{KM^2+KT^2}\\\\MT = \sqrt{12^2+16^2} \Rightarrow\\\\MT = \sqrt{400} = 20.

Гипотенуза найдена, медиана равна: 20/2 = 10 ед.

Вывод: KO = 10 ед.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: nastyakroshka9