В цилиндр с поршнем поместили 2 газа (азот и водород). Начальная температура 100 oC, давление 3atm. объём 30l; общая масса смеси 1.5 кг, масса азота 1 кг.
Цилиндр в изобарном процессе разогревается до 450 oC.
1) Нарисуйте графики состояния pV, pT, VT (для обоих газов)
2) Молярную массу смеси
3) Вычислите отношение наиболее вероятной скорости газов в конце нагрева
Ответы
Непонятно, зачем нужно значение давления смеси... Если, конечно, не нужно как-то по особенному решать задачу. Но даже если так, то, проверив давление через формулу Менделеева-Клапейрона, получим не 3 атмосферы, а на порядок выше - около 30.
Серия графиков для каждого из газов получается одинаковой. Я не стал писать значения параметров p, V и Т, а обозначил их просто буквами. Однако исходя из того, что молярная масса М водорода меньше, а его масса m меньше всего лишь на 0,5 массы азота, получаем, что парциальное давление водорода гораздо больше, чем у азота.
Отношение наиболее вероятных скоростей - вроде как нужно поделить скорость водорода на скорость азота, хотя, честно говоря, непонятно - может, и наоборот.
Дано:
T1 = 100 °C = 373 K
m = 1,5 кг
m(N_2) = 1 кг
T2 = 450 °C = 723 K
M(Ν_2) = 28 г/моль
M(Η_2) = 2 г/моль
R = 8,31 Дж/(моль*К)
M, υ(вер)(Н_2) / υ(вер)(Ν_2) - ?
Решение:
Используем равенство давления смеси и суммы парциальных давлений газов для выражения молярной массы смеси:
p = p(N_2) + p(H_2)
pV = mRT/M => p = mRT/(MV) = (m/M)*(RT/V)
Значит:
(m/M)*(RT/V) = (m(N_2)/M(N_2))*(RT/V) + (m(H_2)/M(H_2))*(RT/V) - избавимся от (RT/V), поделив обе части на это выражение:
m/M = m(N_2)/M(N_2) + m(H_2)/M(H_2)
m(H_2) = m - m(N_2) =>
=> m/M = m(N_2)/M(N_2) + (m - m(N_2))/M(H_2)
M = m : (m(N_2)/M(N_2) + (m - m(N_2))/M(H_2)) = 1500 : (1000/28 + (1500 - 1000)/2) = 1500 : (1000/28 + 500/2) = 5,25 г/моль
υ(вер)(Н2) = √(2RT2/M(H_2))
υ(вер)(N2) = √(2RT2/M(N_2))
υ(вер)(Н2) / υ(вер)(N2) = √(2RT2/M(H_2)) / √(2RT2/M(N_2)) = √(M(N_2)/M(H_2)) = √(28/2) = √14 = 3,7416... = 3,74
Ответ: 5,25 г/моль, 3,74.
