Question

Наудачу выбрано натуральное число, он превосходящее 40.
Какова вероятность того,что это число является простым?

Answer 1

Ответ:

0,3.

Пошаговое объяснение:

Для начала стоит разобраться с тем, какие числа называются простыми.

Простым числом является такое натуральное число, которое больше единицы и которое не делится ни на одно из натуральных чисел кроме как само на себя или на 1.

Единица не входит в список простых чисел потому что простое число по своему определению должно иметь два делителя: $1$ и то число, на которое оно делится само на себя. А у единицы такой делитель один, хоть он и является одновременно единицей и может поделиться сам на себя.

Поэтому список простых чисел всегда начинается с $2$!

Теперь разберем из первого десятка чисел, какие из них могут делиться само на себя и на единицу:

2 - может делиться на 1, но в тоже время может делиться само на себя - подходит.

3 - может делиться на 1, и также делится само на себя - подходит.

4 - может делиться на 1, может делиться само на себя, но также данное число делится на 2, поэтому не подходит.

5 - может делиться на 1, и делится само на себя - подходит.

6 - может делиться на 1, может делиться само на себя, но также делится на 2 и на 3, поэтому не подходит.

7 - может делиться на 1, делится само на себя и не имеет других делителей - подходит.

8 - делится на 1, делится само на себя, но также делится на 2 и на 4 - не подходит.

9 - может делиться на 1, делится само на себя, а также делится на 3, поэтому не подходит.

10 - делится на 1, делится само на себя, а также делится на 5, поэтому не подходит.

11 - делится на 1, делится само на себя, но не имеет других делителей - подходит.

Из первой десятки мы получили такой список простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11.

Нам нужно разобрать все натуральные числа, не превосходящие 40.

Поэтому для экономии места и времени я приведу список простых чисел, не превосходящих 40:

2, 3, 4, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 - таков список простых чисел до 40.

Всего получилось 12 чисел.

Вероятность находится путём деления количества простых чисел на общее число, из которых проводилась выборка, то есть:

$\frac{12}{40}=0,3$ - такова вероятность того, что выбранное натуральное число из чисел до 40, будет являться простым.