Question

Можете дать развёрнутый ответ (можно без графика)

Answer 1

$y=\frac{x(x+3)}{x+3}\cdot |x|=x\cdot |x|=\left \{ {{x^2,\ x\ge 0} \atop {-x^2,\ x\le 0}} \right.$

Ограничение - $x\not= -3.$

Вывод: функция возрастает на всей прямой, значения меняются от минус бесконечности до плюс бесконечности. Единственное ограничение дает дырку на графике в точке (-3;-9). Поэтому y=-9 - единственная горизонтальная прямая, не пересекающаяся с графиком функции. Ответ: m=-9.

Чуть подробнее: если y=m>0, то пересечение прямой y=m с графиком происходит в точке $(\sqrt{m}; m).$ Если y=m<0, то есть y=-n, n>0, то пересечение происходит в точке $(-\sqrt{n};-n)=(-\sqrt{-m};m).$ А про ограничение ничего нового сказать не могу.