Question

Найдите значения тригонометрических функций острого угла A, если:
tgA= 2

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha =\dfrac{1}{\sqrt{5} } ;$      $sin\alpha =\dfrac{2}{\sqrt{5} } ;$        $ctg\alpha =\dfrac{1}{2} .$

Объяснение:

Так как угол А - острый, то значения всех тригонометрических функций положительно.

$tg\alpha =2.$

Воспользуемся формулой

$1+tg^{2} \alpha =\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =1+2^{2} ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =1+4 ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =5 ;\\\\cos^{2}\alpha=\dfrac{1}{5} ;\\\\cos\alpha =\dfrac{1}{\sqrt{5} } .$

Так как

$tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{c os\alpha }$   , то

$sin\alpha =tg\alpha \cdot cos \alpha ;\\sin\alpha =2\cdot \dfrac{1}{\sqrt{5} } =\dfrac{2}{\sqrt{5} }$

Для нахождения котангенса воспользуемся формулой.

$tg\alpha \cdot ctg\alpha =1;\\\\ctg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha } ;\\\\ctg\alpha=\dfrac{1}{2} .$