Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза ділиться точкою доти­ку вписаного кола радіуса r на відрізки довжиною т і п. Знай­діть периметр трикутника, якщо:
б) т = 5 см, п = 12 см, r = 3 см.

Answer 1

Відповідь:

40см

Пояснення:

△АВС- прямокутний, /_С=90°

АК=12см, КВ=5см, ОК=3см

Так як дотичні до кола, проведені з однієї точки рівні, то ВК=ВР, де РєСВ, точка дотику кола

і СР=СМ, та АМ=АК

Розглянемо □ СМОР, кути М та Р=90°, як радіуси між дотичними та ОМ=ОР та /_С=90° → □СМОР-квадрат тому СМ=СР=3см

СА=3+12=15

АВ=12+5=17

ВС=5+3=8

Р=15+17+8=40см