Question

Решить уравнение
$\frac{1}{2} log(x - 4) + \frac{1}{2} log(2x - 1) = log_{2} \: 3$
​

Answer 1

Ответ:

х=5

Объяснение:

1) Найдем ОДЗ.

1. x-4>0

x>4

2. 2x-1>0

x>0,5

3. Объединение х>4

1/2*log2(x-4)+1/2log2(2x-1)=log2(3) |*2

log2(x-4)+log2(2x-1)=2log2(3)

log2((x-4)*(2x-1))=2log2(3)

(x-4)(2x-1)=3²

2x²-x-8x+4=9

2x²-9x-5=0

√D=√(b²-4ac)=√((-9)²-4*2*(-5))=√(81+40)=√121=11

x1,2=(-b±√D)/(2a)=(9±11)/(2*2)

x1=20/4=5

x2=(-2)/4=-0,5 (не подходит,т.к х2<4)