Question

...................................................................................................

Answer 1

а) $5xy^{3} * (16x^{8} y^{4}) = 80x^{9}y^{7}$            

a) $10x^{2}y * (-3xy^{2} )^{3} = 10x^{2}y * (-27x^{3} y^{6}) = -270x^{5}y^{7}$

b) $(2y - 3x)^{2} - (2y + 3x) * (2y - 3x) = 4y^{2} - 12xy + 9x^{2} - (4y^{2} - 9x^{2} )= -12xy +18x^{2}$

b) $(x+4y)^{2} - (4y - x) * (4y + x) = x^{2} + 8xy + 16y^{2} - (16y^{2} - x^{2} )= x^{2} + 8xy + 16y^{2} - 16y^{2} + x^{2} = 2x^{2} + 8xy$

Answer 2

Когда то это у нас называли фантанчиком) В общем, суть в том, что каждое слагаемое одной скобки нужно умножить на каждое слагаемое другой скобки

а)

$5x {y}^{3} \times 16 {x}^{8} {y}^{4}$

Здесь хотелось бы добавить, что при возведении отрицательного числа в четную степень всегда даст положительное число

$80 {x}^{9} {y}^{7}$

Кстати, при возведении числа, которое уже находится в степени в степень, степени перемножаются (аⁿ)² = a²ⁿ

б)

${4y}^{2} - 12yx + 9 {x}^{2} - ( ({2y})^{2} - ({3x})^{2} )$

В первой скобке была использована формула квадрат разности (а-б)² = а²-2аб+б²

${4y}^{2} - 12xy + {9x}^{2} - {4y}^{2} + {9x}^{2}$

Во второй скобке была формула разности квадратов, её можно было заметить, если поменять первое и второе слагаемое в первой из двух скобок местами. А вот формула - а²-б² = (а+б)(а-б)

$18x {}^{2} - 12xy$

$6x(3x - 2y)$

в)

${10x}^{2} y \times ( - 27 {x}^{3} {y}^{6} )$

Кстати, следует запомнить, что при умножении одинаков показателей их степени складываются а² * а² = а⁴, а при делении вычитаются а⁴ ÷ а³ = а

$- 270 {x}^{5} y {}^{7}$

г)

${x}^{2} + 8xy + 16 {y}^{2} - (16 {y}^{2} - {x}^{2} )$

Здесь стоит напомнить про еще одну формулу - квадрат суммы, которая выглядит так: (а+б)² = а²+2аб+б²

${x}^{2} + 8xy + {16y}^{2} - 16 {y}^{2} + {x}^{2}$

А при сложении двух индетичных неизвестных мы складываем их коэффициенты

${2x}^{2} + 8xy$

Выносим общий множитель и получаем ответ

$2x(x + 4y)$