Question

решите уравнение
$sinx + 2sin( \frac{\pi}{2} - x) + sin(\pi + x) = 1$
​

Answer 1

Ответ:

$x = - + \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n$

n€Z

Объяснение:

$sinx + 2sin( \frac{\pi}{2} - x) + sin(\pi + x) = 1$

$sin( \frac{\pi}{2} - x) = cosx \\ sin(\pi + x) = - sinx$

$sinx + 2cosx - sinx = 1 \\ 2cosx = 1 \\ cosx = \frac{1}{2}$

- простейшее тригонометрическое уравнение вида cos x=a, a€[-1;1]

знак "€" - читать "принадлежит"

$x = - + arccos \frac{1}{2} + 2\pi \: n$

$x = - + \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n$

n€Z