Question

Пожалуйста молю очень срочно даю много балов

Answer 1

Ответ:

[-1/4; 1/4]

Пошаговое объяснение:

Вычислим отношение:

$\dfrac{c_n}{c_{n+1}} =\dfrac{4^n}{n^2+2} *\dfrac{n^2+2n+3}{4^{n+1}} =\dfrac{n^2+2n+3}{4n^2+8} \\\\ \lim_{n \to \infty} \dfrac{c_n}{c_{n+1}}=\dfrac{1}{4}$

Исследуем сходимость ряда на концах интервала (-1/4; 1/4). Подстановка значений x=−1/4 и x=1/4 в данный ряд даёт:

$\sum\limits^\infty_{n=1} {\dfrac{(-1)^n}{n^2+2} }$ и $\sum\limits^\infty_{n=1} {\dfrac{1}{n^2+2} }$

оба ряда сходятся, поэтому

область сходимость: [-1/4; 1/4]