в равнобедренном треугольнике авс с основанием бс проведена медиана ам. найдите медиану ам, если пириметр треугольника абс равен 64см, а периметр треугольника абм равен 48 см
Ответы
1 способ
1) Пусть х см - боковая сторона ΔАВС;
у см - основание ΔАВС
тогда (2х+у) см - периметр ΔАВС
Получаем первое уравнение:
2х + у = 64
2) Так как АМ - медиана, то ВМ = 0,5у
Пусть АМ = m
тогда (х + 0,5у + m) см периметр ΔАВМ
Получаем второе уравнение:
х + 0,5у + m = 48
Умножим обе части его на 2 и получим:
2х +у + 2m = 96
3) Из первого уравнения известно, что 2х + у = 64
Подставим во второе уравнение:
64 + 2m = 96
2m = 96 - 64
2m = 32
m = 32 : 2
m = 16 см - медиана АМ.
Ответ: 16 см
Можно решить 2-м способом.
1) 64 : 2 = 32 см - половина периметра ΔАВС, иначе это сумма боковой стороны и половины основания, которые есть в периметре АВМ.
2) 48 - 32 = 16 см - третья сторона ΔАВМ, она же медиана АМ для ΔАВС.
Ответ: 16 см