Предмет: Алгебра, автор: jenniapopovich

Помогите пожалуйста, 6 заданий - 100 баллов

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

1.

1

f'(x) = 3 \times 6 {x}^{5}  +  \frac{1}{4}  \times 4 {x}^{3}  - 2 \times 2x + 5 =  \\  = 30 {x}^{5}  +  {x}^{3}  - 4x + 5

2

f'(x) = ((2 - 5x) \sqrt{x} ) '= (2 \sqrt{x}  - 5x \sqrt{x} ) '=  \\  = (2 {x}^{ \frac{1}{2} }  - 5 {x}^{ \frac{3}{2} } ) '= 2 \times  \frac{1}{2}  {x}^{ -  \frac{1}{2} }  - 5 \times  \frac{3}{2}  {x}^{ \frac{1}{2} }  =  \frac{1}{ \sqrt{x} }  -  \frac{15}{2}  \sqrt{x}

3

f'(x) =  \frac{( {x}^{2}  - 8x)'(x + 2) - (x + 2)'( {x}^{2} - 8x) }{ {(x + 2)}^{2} }  =  \\  =  \frac{(2x - 8)(x + 2) - ( {x}^{2}  - 8x)}{ {(x + 2)}^{2} }  =  \\  =  \frac{2 {x}^{2} + 4x - 8x - 16 -  {x}^{2}   + 8x}{ {(x + 2)}^{2} }  =  \frac{ {x}^{2}  + 4x - 16}{ {(x + 2)}^{2} }

4

f'(x) = (4 {x}^{ - 2}  - 5 {x}^{ - 4} )' = \\  =  4 \times ( - 2) {x}^{ - 3}  - 5 \times ( - 4) {x}^{ - 5}  =  -  \frac{8}{ {x}^{3} }  +  \frac{20}{ {x}^{5} }

2.

f(x) = 3 {x}^{2}  -  {x}^{3}  \\ x_0 =  - 2

f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)

f( - 2) = 3 \times 4 + 8 = 12 + 8 = 20

f'(x) = 6x - 3 {x}^{2}

f'( - 2) =  - 12 - 3 \times 4 =  - 24

f(x) = 20 - 24(x + 2) = 20 - 24x - 48 =  \\  =  - 24x - 28

- уравнение касательной

3.

f'(x) =  \frac{( {x}^{2}  + x + 4)'(x + 1) - (x + 1)'( {x}^{2}  + x + 4)(x + 1)}{ {(x + 1)}^{2} }  =  \\  =  \frac{(2x + 1)(x + 1) - ( {x}^{2} + x + 4) }{ {(x + 1)}^{2} }  =  \\  =  \frac{2 {x}^{2} + 2x + x + 1 - x {}^{2} - x - 4  }{ {(x + 1)}^{2} }  =  \\  =  \frac{ {x}^{2}  + 2x - 4}{ {(x + 1)}^{2} }  \\  \\  \frac{ {x}^{2} + 2x - 4 }{ {(x + 2)}^{2} }  = 0 \\  \\  {x}^{2}  + 2x - 4 = 0 \\ D = 4 + 16 = 20 = 4 \times 5 \\ x_1 =  \frac{ - 2 + 2 \sqrt{5} }{2}  =  - 1 +  \sqrt{5}  \\ x_2 =  - 1 -  \sqrt{5}  \\    \\ x\ne - 2 \\ \\  +   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:  \:  \: \:  \:  \:  \:  \:  \:   -   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: - \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:    \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: +  \\  -  -( - 1 -  \sqrt{5})   -( - 2)  -( - 1 -   \sqrt{5})   -  -  >

(-1 - корень из 5) - точка максимума

(-1 + корень из 5) - точка минимума

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним
Предмет: Русский язык, автор: 5ОлинО5
Предмет: Математика, автор: rafik098