Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 4 см і 6 см. Знайдіть площу трапеції.
Ответы
Ответ:
200 см²
Объяснение:
1) При пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника, прилегающих к основаниям трапеции. Эти треугольники подобны согласно первому признаку подобия:
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В данных треугольниках равны углы при пересечении диагоналей (как углы вертикальные), а также углы при основаниях как углы внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущих, каковыми являются диагонали трапеции.
2) Линейные размеры подобных треугольников пропорциональны. Согласно условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции отдалена от оснований на расстоянии 4 см и 6 см; а так как указанные расстояния являются кратчайшими, то это означает, что 4 см и 6 см являются высотами подобных треугольников, и, следовательно, данные значения высот можно использовать для расчета коэффициента подобия k:
k = 6 : 4 = 1,5.
3) Зная коэффициент подобия, найдём большее основание трапеции:
16 · 1,5 = 24 см
4) Высота трапеции Н равна сумме высот подобных треугольников, так как является кратчайшим расстоянием от точки пересечения диагоналей трапеции до каждого из её оснований:
Н = 4 + 6 = 10 см
5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S = ((16 + 24) : 2) · 10 = 40 : 2 · 10 = 20 · 10 = 200 см²
Ответ: площадь трапеции равна 200 см².