Длина окружности вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника
Ответы
Ответ:
Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².
Объяснение:
Задание
Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника.
Решение
1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:
C = 2πR,
где R - радиус окружности.
Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:
R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см
2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.
3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:
а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм
4) Находим площадь S данного квадрата:
S = a² = 2² = 4 cм²
Ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².