Question

Розвяжіть рівняння( 12-х/х²+6х)+ (3/х²-6х)=6/х²-36

Answer 1

12-х/х(х+6)+3/х(х-6)=6/(х-6)(х+6) |х(х-6)(х+6)
12-х(х-6)+3х+18=6х
12х-72-х^2+6х+3х+18-6х=0
-х^2+15х-54=0
х^2-15х+54=0
D=225-216=9=3^2
х1=15+3/2=9 х2=15-3/2=6

Answer 2

ОДЗ:

x не равняется 0, 6, -6

Ответ: x=9

Полное решение:

Сначала перенесём в левую сторону 6/x²-36

$\frac{12 - x}{ {x}^{2} + 6x } + \frac{3}{ {x}^{2} - 6x } - \frac{6}{ {x}^{2} - 36 } = 0$

Распишем красиво каждый из знаменателей.

$\frac{12 - x}{x(x + 6)} + \frac{3}{x(x - 6)} - \frac{6}{(x - 6)(x + 6)} = 0$

Общий знаменатель будет x(x-6)(x+6)

Домножаем первую дробь на x-6

Вторую на x+6

Третью на x

Получаем:

$\frac{(x - 6)(12 - x) + 3(x + 6) - 6x}{x(x - 6)(x + 6)} = 0$

Раскрываем скобки, сокращаем противоположные слагаемые, вычисляем.

$\frac{12x - {x}^{2} - 72 + 6x + 3x + 18 - 6x }{x(x - 6)(x + 6)}$

Находим подобные, вычисляем:

$\frac{15x - {x}^{2} - 54 }{x(x + 6)(x - 6)} = 0$

....

Обычное квадратное уравнение.

Ответ: 9, (6 не удовлетворяет ОДЗ)