Question

Розв’язати лінійне неоднорідне диференціальне рівняння зі сталими коефіцієнтами

Answer 1

1) $y''-2y'+y=0;\ \lambda^2-2\lambda+1=0;\ \lambda_{1,2}=1; y_{oo}=C_1e^x+C_2xe^x.$

2) $\tilde y=Ax+B;\ \tilde y'=A;\ \tilde y''=0;\ 0-2A+Ax+B=2x+4;\ \left \{ {{A=2} \atop {-2A+B=4}} \right. ;$

$\left \{ {{A=2} \atop {B=8}} \right. \Rightarrow \tilde y=2x+8;\ y=y_{oo}+\tilde y=C_1e^x+C_2xe^x+2x+8.$

Ответ: $y=C_1e^x+C_2xe^x+2x+8$