Question

помоигте плиз даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

Р(∛0,8;∛0,64)

Объяснение:

Точка Р - точка пересечения касательной к графику функции у=х² в точке Р и перпендикуляра к касательной, проходящего через точку А

уравнение касательной: у=2х₀(х-х₀)+х₀²⇒у=2х₀х-х₀², к2=2х₀

условие перпендикулярности прямых: к1=-1/к2=-1/(2х₀)

уравнение перпендикуляра к касательной: у-0,5=-1/(2х₀)(х-1,6)⇒у=-х/(2х₀)+0,8/х₀+0,5

в точке пересечения с абсциссой х=х₀ у₀=х₀² и

у₀=-0,5+0,8/х₀+0,5=0,8/х₀

х₀²=0,8/х₀⇒х₀³=0,8⇒х₀=∛0,8

у₀=∛0,8²=∛0,64

Р(∛0,8;∛0,64)

Answer 2

Квадрат расстояния от точки (x;x²) на параболе до точки А(1,6;0,5)  вычисляется по формуле f(x)=(x-1,6)²+(x²-0,5)²=

$=x^2-3,2x+2,56+x^4-x^2+0,25=x^4-3,2x+2,81.$

Чтобы найти наименьшее этого выражения, вычислим производную

$f'(x)=4x^3-3,2=4(x^3-0,8).$

Приравняв производную к нулю, находим  $x=\sqrt[3]{0,8}=2\sqrt[3]{0,1}.$

Поскольку слева от найденной точки производная меньше нуля, а справа больше нуля, найденная точка является точкой минимума. Естественно, в этой точке функция принимает самое маленькое значение. Иными словами, ближайшая к точке А точка параболы - это точка с координатами $(2\sqrt[3]{0,1}; 4\sqrt[3]{0,01})=(0,2\sqrt[3]{100};0,4\sqrt[3]{10})$