Question

Решите Уравнение $\frac{x+5}{x-2} - \frac{5}{x-5} =\frac{x-20}{(x-2)(x-5)}$

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Область допустимых значений (ОДЗ):

$\begin{cases} x-2 \ne 0 \\ x-5 \ne 0 \end{cases}\\\begin{cases} x \ne 2 \\ x \ne 5 \end{cases}\\\\\\\frac{x+5}{x-2}-\frac{5}{x-5}=\frac{x-20}{(x-2)(x-5)} \; | *(x-2)(x-5)\\(x+5)(x-5)-5(x-2)=x-20\\ x^2-25-5x+10-x+20=0\\x^2-6x+5=0$

По теореме Виета

$\begin{cases} x_1+x_2=6 \\ x_1x_2=5 \end{cases}\\\begin{cases} x_1=1 \\ x_2=5 \end{cases}$

x = 5 не входит в ОДЗ

Answer 2

$\dfrac{x+5}{x-2}-\dfrac{5}{x-5}=\dfrac{x-20}{(x-2)(x-5)} \\\\\dfrac{x+5}{x-2}-\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{x-20}{(x-2)(x-5)}=0\\\\\dfrac{(x+5)\cdot (x-5)-5\cdot (x-2)-x+20}{(x-2)(x-5)} =0\\\\\dfrac{x^{2}-25-5x+10-x+20 }{(x-2)(x-5)}=0\\\\\dfrac{x^{2}-6x+5 }{(x-2)(x-5)}=0\\\\\\\left \{ {{x^{2}-6x+5=0 } \atop {x-2\neq0\ ; \ x-5\neq0}} \right. \\\\\left \{ {{(x-1)(x-5)=0} \atop {x\neq2 \ ;\ x\neq 5 }} \right.\\\\(x-1)(x-5)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\x-5=0\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=5-neyd\end{array}\right\\\\Otvet:\boxed1$