Question

Про различные числа a и b известно,что
a/b+a=b/a+b
Найдите 1/a+1/b

Answer 1

Ответ: -1

Решение

Данное равенство можно записать в виде  $\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = b-a$,  откуда $\frac{a^{2} - b^{2} }{ab} = b - a$   или $\frac{(a-b)(a+b)}{ab} = b-a$ .  Так как числа a и b различны, то разделим обе части равенства на  a – b,  после чего получим: $\frac{a+b}{ab} = -1$ .  Это и есть искомое значение, так как  $\frac{a+b}{ab} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.