Question

Общее решение дифференциальных уравнений 1 порядка 3^( x^2+y)×dy+x×dx=0

Answer 1

Ответ:

$3^{x^2+y}\cdot dy+x\cdot dx=0\\\\3^{x^2}\cdot 3^{y}\cdot dy+x\cdot dx=0\ \ ,\ \ \ \int 3^{y}\cdot dy=-\int\dfrac{x\, dx}{3^{x^2}}\ \ ,\\\\\\\int 3^{y}\cdot dy=-\int 3^{-x^2}\cdot x\, dx\ \ \ ,\ \ \ \int 3^{y}\cdot dy=\dfrac{1}{2}\int 3^{-x^2}\cdot (-2x)\, dx\ \ ,\\\\\\\dfrac{3^{y}}{ln3}=\dfrac{3^{-x^2}}{ln3}+\dfrac{C}{ln3}\ \ ,\ \ \ \ 3^{y}=3^{-x^2}+C\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ y=log_3(3^{-x^2}+C)\ }$