Question

Укажіть первісну для функції (укажите первообразную для функции)

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{1}{3}\,cosx-\dfrac{1}{2}\, sinx\ \,\ \ \ B\Big(\dfrac{\pi}{3}\ ;\ \dfrac{\sqrt3}{2}\Big)\\\\\\F(x)=\int \Big(\dfrac{1}{3}\,cosx-\dfrac{1}{2}\, sinx\Big)\, dx=\dfrac{1}{3}\,sinx+\dfrac{1}{2}\, cosx+C\\\\\\ B\Big(\dfrac{\pi}{3}\ ;\ \dfrac{\sqrt3}{2}\Big):\ \ \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{1}{3}\cdot sin\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{2}\cdot cos\dfrac{\pi}{3}+C\ \ ,$

$\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{6}+\dfrac{1}{4}+C\ \ ,\ \ \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{2\sqrt3+3}{12}+C\\\\\\C=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{2\sqrt3+3}{12}\ \ ,\ \ \ C=\dfrac{4\sqrt3-3}{12}=\dfrac{\sqrt3}{3}-\dfrac{1}{4}\\\\\\F(x)\Big|_{B}=\dfrac{1}{3}\, sinx+\dfrac{1}{2}\, cosx+\dfrac{\sqrt3}{3}-\dfrac{1}{4}$