Question

min f(x) = 13 max f(x)=58
f(x)=?

Answer 1

Ответ:

$f(x) = - \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{71}{2} \times {x}^{2} - 754 \times x + c$

Объяснение:

Предположим что производственной функции является квадратное уравнение.

Знаем что экстремум функции это когда производная этой функции равна нулю.

1) Зная корни производной (13 и 58) запишем его и проверим возрастание и убывание функции:

f'(x) = (x-13)*(x-58)

f'(0)=(0-13)*(0-58)=754

f'(14)=(14-13)*(14-58)=-44

Данные условия не соблюдаются. Так как 13 является максимум, а 58 минимум функции.

Умножим производную на - 1.

2)

f'(x) = -1*(x-13)*(x-58)

f'(0)= - 1*(0-13)*(0-58)=-754

f'(14)= - 1*(14-13)*(14-58)=44

Условия соблюдаются.

3) Найдем первообразную функции

f'(x) = -1*(x-13)*(x-58)=-x^2+71*x-754

$f(x) = \int { - x}^{2} + 71x - 754 \: dx = \frac{ { - x}^{3} }{3} + \frac{71}{2} \times {x}^{2} - 754 \times x + c$