Question

Помогите пожалуйста
Доказать равенство методом математической индукции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

е ) 1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) = n/(2n+1) ;    ( 1 )

1)  при  n = 1 :   1/1*3 = 1/(2*1 +1) - правильна рівність

2) при  n = k : 1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2k-1)(2k+1) = k/(2k+1) ; - правильно (при-

пущення ) , перевірка правильності формули при   n = k + 1 :

1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2k-1)(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) = k/(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) =

= (2k²+ 3k + 1)/(2k+1)(2k+3) =  (2k+1)(k + 1)/ (2k+1)(2k+3) = (k + 1)/(2k + 3) -

рівність також справджується . Тому на основі Принципу Математичної

індукції  рівність  ( 1 ) справедлива при будб-яких значеннях  nЄN .