Question

СРОЧНООО!!!!!!!!!!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

$\begin{equation}\begin{cases}\dfrac{z+m}{15} - \dfrac{z-m}{3} = 1\\\\\dfrac{2z-m}{6} - \dfrac{3z+2m}{3} = -25\end{cases}$

Будем рассматривать отдельно верхнее уравнение системы. Перенесём единицу в левую часть.

$\dfrac{z + m}{15} - \dfrac{z-m}{3} - 1 = 0$

Теперь все слагаемые приведём к одному знаменателю. В нашем случае этот общий знаменатель - это 15. Первую дробь оставляем неизменной, во второй числитель и знаменатель домножаем на $\bf \dfrac{15}{3} = 5$ , и единицу домножаем на 15. Получается следующая дробь:

$\dfrac{z + m - 5(z - m) - 15}{15} = 0$

В числителе раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

$\dfrac{z + m - 5z + 5m - 15}{15} = 0\\\\\\\dfrac{6m - 4z - 15}{15} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. В знаменателе у нас уже стоит 15, поэтому нужно приравнять числитель к нулю.

$6m - 4z - 15 = 0$

Теперь нам нужно выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим здесь переменную z через m.

$-4z = 15 - 6m\ \ \ \ \ \Big| :(-4)\\\\\\z = -\dfrac{15-6m}{4}\\\\\\z = \dfrac{6m - 15}{4}\\\\\\z = \dfrac{6m}{4} - \dfrac{15}{4}\\\\\\\boxed{\bf{z =1,5m - 3,75}}}$

Теперь в нижнем уравнении системы (снова будем рассматривать его отдельно) заменим переменную z на выражение, которое мы только что получили.

$\dfrac{2(1,5m - 3,75) - m}{6} - \dfrac{3(1,5m - 3,75) + 2m}{3} = -25$

Получаем уравнение с одной переменной, которое можно решить.

$\dfrac{3m - 7,5 - m}{6} - \dfrac{4,5m - 11,25 + 2m}{3} + 25 = 0\\\\\\\dfrac{2m - 7,5}{6} - \dfrac{6,5m - 11,25}{3} + 25 = 0\\\\\\\dfrac{2m - 7,5 - 2(6,5m - 11,25) + 150}{6} = 0\\\\\\\dfrac{2m - 13m + 22,5 + 142,5}{6} = 0\\\\\\\dfrac{165 - 11m}{6} = 0\\\\165 - 11m = 0\\\\11m = 165\\\\\boxed{\bf{m = 15}}}$

Итак, мы нашли значение переменной m. Теперь возвращаемся к той строчке, когда мы выразили переменную z, и подставляем в неё полученное значение m.

$z = 1,5m - 3,75\\\\z = 1,5\cdot 15 - 3,75 = 22,5 - 3,75 = \bf{18,75}$

Ответ:

$\bf{z = 18,75};\\m = 15.$