Question

Помогите решить контрольную :
Разложите на множители : х в кубе +х в четвёртой степени ; 2а в кводрате - 8 ; х в квадрате + х + 2х + 2 .
Решите уравнение :
3х в квадрате -х =0 .
Докажите тождество :
( а - б ) в квадрате -2аб + 2а в квадрате - б в квадрате = а ( 3а -4б ).
Решите уравнение :
2х в кубе + х в квадрате - 8х - 4 = 0 .

Answer 1

1)х^3-х^4=х^3(1-х)

2) 2а^2-8=2(а^2-4)=2(а-2)(а+2).

3)х^2+х+2х+2=х(х+1)+2(х+1)=(х+1)(х+2).

4) 3х^2-х=0

х(3х-1)=0

х=0. 3х-1=0. 3х=1. х=1/3. ответ: 0 и 1/3

5)(а-b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2.= а(3а-4b).

а^2-2ав+в^2-2ав+2а^2-в^2=3а^2-4ав= а(3а-4в).

6)2х^3 + х^2 -8х-4=0

х^2(2х+1)-4(2х+1)=0

(2х+1)(х^2-4)=0

(2х+1)(х-2)(х+2)=0

2х+1=0. 2х=-1. х=-1/2.

х-2=0. х=2.

х+2=0. х=-2.

ответ: -1/2; 2 и -2.

Answer 2

Ответ:

   

Объяснение:

1)

$x^{3} + x^{4} = x^{3} ( x+1)$

2)

$2a^{2} - 8=2(a^{2}-4) = 2(a-2)(a+2)$

3)

$x^{2}+x+2x+2 = x +3x+2$

По теореме Виета:

$x_{1}x_{2}=2\\ x_{1}+x_{2}=-3$

За методом подбора:

$\left \{ {{x_{1}=-1 } \atop {x_{2} =-2}} \right.$

Значит:

$x^{2} + 3x +2 = (x+1) (x+2)$

4)

$3x^{2} -x=0\\x(3x-1)=0\\\left \{ {{x=0} \atop {3x-1=0}} \right. \\\\\left \{ {{x=0} \atop {3x=1}} \right. \\\\\left \{ {{x=0} \atop {x=\frac{1}{3} }} \right.$

5)

$(a-b)^{2} -2ab+2a^{2} -b^{2} = a (3a-4b)\\ a (3a-4b) =3a^{2} - 4ab\\(a-b)^{2} -2ab+2a^{2} -b^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} -2ab+2a^{2} -b^{2}=3a^{2}-4ab\\3a^{2} - 4ab = 3a^{2} - 4ab$

Тождество доказано