Question

В треугольнике ABC проведены 2 медианы AN и CM, пересекающиеся в точке Е. Известно, что AN=12см, CM=15 см, AB=18см. Найдите площадь треугольника ABC.

если возможно, то можно с рисунком​

Answer 1

Более простое решение данной задачи основано на двух свойствах треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Примем точку О как точку пересечения медиан .

Тогда треугольник АОМ составляет (1/6) часть площади треугольника.

Находим его площадь по формуле Герона (по трём сторонам).

S1 = √p(p-a)(p-b)(p-c).

Полупериметр р = ((1/3)CM + (2/3)AN + (AB/2))/2 =

= (5 + 8 + 9)/2 = 22/2 = 11.

S1 = √(11*6*3*2) = √396 = √(2²·3²·11) = 6√11 ≈ 19.89975.

Ответ: S(ABC) = 6*S1 = 36√11 ≈ 119,3985.