Question

найдите площадь криволинейной трапеций

Answer 1

Ответ:

1.

$y = \frac{1}{ \sqrt{x + 1} } \\ y = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \\ x = 1$

рисунок

$S = \int\limits^{ 1 } _ { - \frac{3}{4} } \frac{dx}{ \sqrt{x + 1} } = \int\limits^{ 1 } _ { - \frac{3}{4} } \frac{d(x + 1)}{ \sqrt{x + 1} } = \\ = 2 \sqrt{x + 1} | ^{ 1 } _ { - \frac{3}{4} } = 2 \sqrt{2} - 2 \times \frac{1}{2} = \\ = 2 \sqrt{2} - 1$

2.

$y = \frac{1}{ \sqrt{1 - x} } \\ y = 0 \\ x = 0 \\ x = - 3$

рисунок

$S = \int\limits^{ 0} _ { - 3} \frac{dx}{ \sqrt{1 - x} } = - \int\limits^{ 0} _ { - 3} \frac{d(1 - x)}{ \sqrt{1 - x} } = \\ = - 2 \sqrt{1 - x} | ^{ 0 } _ { - 3} = - 2 + 2 \times 2 = 2$