СРОЧНО СРОЧНО 100 БАЛОВ БЫСТРО НАДО ОТВЕТ
1. Скільки діагоналей має опуклий десятикутник?
2. Сторони квадрата поділили на три рівні частини і всі точки поділу послідовно сполучили відрізками. Знайдіть периметр утвореного многокутника, якщо довжина сторони квадрата 9 см. Скільки діагоналей має утворений многокутник?
Ответы
Відповідь:
1) 35 діагоналей.
2) периметр = 28,97 см.
20 діагоналей.
Покрокове пояснення:
1) Кожна вершина опуклого десятикутника сполучається діагоналями з сіма іншими вершинами ( 10 - данна вершина - 2 сусідні вершини сполучені з данною вершиною сторонами десятикутника - залишається сім вершин куди можна провести діагональ). Разом 10 × 7 = 70. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то 70 / 2 = 35 діагоналей.
2) При поділі сторін квадрата на три частини на кожній стороні утворюється дві вершини опуклого вісьмикутника. Якщо сторона квадрата має розмір 9 см., то відстань між двома вершинами, що утворилися на одній стороні квадрата 9 / 3 = 3 см. Відстань між двома сусідніми вершинами, що утворилися на сусідніх сторонах квадрата 3 × sqrt(2) см. ( гіпотенуза прямокутного трикутника з двома катетами рівними 3 см.). Разом периметр восьмикутника дорівнює 4 × 3 + 4 × 3 × sqrt(2) = 28,97 см.
Кожна вершина опуклого восьмикутника сполучається діагоналями з п'ятьма іншими вершинами ( 8 - данна вершина - 2 сусідні вершини сполучені з данною вершиною сторонами восьмикутника - залишається п'ять вершин куди можна провести діагональ). Разом 8 × 5 = 40. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то 40 / 2 = 20 діагоналей.