Question

Оля , Коля, Миша и Витя участвовали в олимпиаде. Витя решил 8 задач-больше всех. Оля решила 5 задач-меньше всех.Каждая задача была решена ровно тремя из четырех школьников. Сколько задач было на олимпиаде ?

Answer 1

Витя решил 8 задач, Оля - 5.
Можно предположить, что Коля и Миша могли решить такое количество задач (больше 5 но меньше 8):
1) по 6;    2) 7 и 6;    3) по 7.
В каждом из этих случаев общее количество задач, правильно решенных четырьмя школьниками в процессе Олимпиады, будет составлять:
1) 8+5+6+6=25;   2) 8+5+6+7=26;    3) 8+5+7+7=27
Поскольку каждую из задач решали правильно 3 раза,
то количество задач Олимпиады можно найти поделив общее количество правильно решенных задач на 3
В первом и втором случае 25 и 26 не делится на 3 без остатка,
поэтому предположения что школьники решили по 6 или 6 и 7 задач - неверны.
Верным оказалось предположение сделанное в третьем случае,
о том что Коля и Миша решили по 7 задач,
таким образом, количество задач Олимпиады: 27/3=9.

Например так:
Витя: 1,2,3,4,5,6,7,8
Коля:   2,3,4,5,6,7,  9
Миша: 1,  3,4,5,6,  8,9
Оля:  1,2         7,8,9