Question

в правильной треугольной пирамиде найти ребро основания ,зная ребро бокой поверхности которая ровна=13 и высота ровна=12

Answer 1

Ответ:

$5\sqrt{3}$

Объяснение:

Пусть основание пирамиды правильный треугольник ABC, вершина D, Пересечение высоты с основанием точка О.

Тогда DO = 12, DA = 13.

Треугольник ADO прямой, найдём АО.

$AO^{2} = AD^{2} - AO^{2} \\AO = \sqrt{13^{2} - 12^{2} } = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$

Треугольник AOB равнобедренный, с углом AОB = 120 градусов.

Находим AB по теореме косинусов

$AB^{2} = AO^{2} + BO^{2} - 2*AO*BO*cos(AOB)\\AB = \sqrt{5^{2} + 5^{2} - 2*5*5*(-\frac{1}{2} )} = \sqrt{25+25+25} = \sqrt{25*3} = 5\sqrt{3}$