Question

Пожалуйста помогите!! Могут ли четыре числа, представляющие три стороны, и начальное число треугольника образовать арифметическую прогрессию?​

Answer 1

Ответ:   нет .

Пусть стороны треугольника равны  $a_1\ ,\ a_2\ ,\ a_3$  ,  а периметр  

$P=a_1+a_2+a_3$  .

Если они образуют арифметическую прогрессию, то тогда выполняется:

$a_1=a\\a_2=a+d\\a_3=a+2d\\P=a+3d\\\\P=a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d\ \ ,\ \ \ 3a+3d=a+3d\ \ \ \Rightarrow \\\\3a=a\ \ ,\ \ 2a=0\ \ ,\ \ a=0$

Сторона треугольника не может равняться 0 .

Поэтому не существуют  4 числа, являющиеся сторонами треугольника и его периметром, образующих арифметическую прогрессию .