Question

10-7a+a2 розклади на множники

Answer 1

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители при помощи решения квадратного уравнения, нужно воспользоваться следующей готовой формулой:

$ax {}^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2} ).$

Где левая часть – исходной квадратный трёхчлен.

Задание. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

$10 - 7a + a {}^{2} .$

Найдём корни квадратного трёхчлена. Для этого приравняем данный квадратный трёхчлен к нулю и решим квадратное уравнение:

$10 - 7a + {a}^{2} = 0. \\ a {}^{2} - 7a + 10 = 0. \\ D = ( - 7) {}^{2} - 4 \times 1 \times 10 = 49 - 40 = 9 = 3 {}^{2} . \\ x_{1} = \dfrac{7 - 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2. \\ x_{2} = \dfrac{7 + 3}{2} = \dfrac{10}{2} = 5.$

Итак, х₁=2, х₂=5. Теперь воспользуемся формулой, которая дана выше, но теперь вместо выражения "ах²+bx+c" напишем свой квадратный трёхчлен "10-7а+а²". А в правой части подставим имеющиеся у нас значения. В данном случае: а=1, х₁=2, х₂=5.

10-7а+а²=а²-7а+10=1(а-2)(а-5)=(а-2)(а-5). Теперь, раскроем скобки в правой части равенства, то есть в выражении "(а-2)(а-5)". Если все сделано правильно, у нас должен получиться квадратный трехчлен "а²-7а+10". Проверим: (а-2)(а-5)=а²-2а-5а+10=а²-7а+10.

Задание решено!