Question

Помогите пожалуйста, решить эти задания

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A ) y = ( 4 + √x )/( 4 - √x ) ; y' = [( 4 + √x )/( 4 - √x )]' =

= [ ( 4 + √x )' ( 4 - √x ) - ( 4 + √x ) ( 4 - √x )']/ ( 4 - √x )² =

= [ ( 0 + 1/2√x )( 4 - √x ) - ( 4 + √x )( 0 - 1/2√x ) ] / ( 4 - √x )² =

= ( 2/√x - 1/2 + 2/√x +1/2 ) / ( 4 - √x )² = ( 4/√x) / ( 4 - √x )² = 4 / [ √x (4 - √x )²] .

y' = 4 / [ √x (4 - √x )²] .

Б ) y = sin⁴xcosx ; y' = (sin⁴xcosx )' = ( sin⁴x)' cosx + sin⁴x (cosx )' =

= 4sin³x (sinx )' cosx + sin⁴x (- sinx ) = 4 sin³x cosx cosx - sin⁵x = sin³x( 4cos²x - sin²x ) .

y' = sin³x( 4cos²x - sin²x ) .

В ) tg α = f '(x₀ ) ; у = f(x) = x³ - x² - 7x + 6 ; x₀ = 2 ;

y ' = (x³ - x² - 7x + 6)' = 3x² - 2x - 7 ; y' ( 2 ) =3 * 2² - 2 * 2 - 7 = 1 ;

отже , tg α = 1 , α = 45° - кут нахилу дотичної 4

y = f(x₀ ) + f '(x₀ )( x - x₀ ) ; вже маємо f '(2 ) = 1 ;

f(2 ) = 2³ - 2² - 7*2 + 6 = 8 - 4 - 14 + 6 = - 4 ; підставляємо значення :

у = - 4 + 1 * ( х - 2 ) = - 4 + х - 2 = х - 6 ; у = х - 6 ; - рівняння дотичної

Рівняння нормалі в даній точці x₀ = 2 знайдемо за формулою :

у = k ₁x + b , де k ₁ = - 1 /k = - 1 / 1 = - 1 ; дана точка М( 2 ; - 4 ) ;

- 4 = -1 * 2 + b ; b = - 4 + 2 = - 2 ;

отже , рівняння нормалі в даній точці таке : у = - х - 2 .

Г ) s(t) = - 16t² + 30t ; v(t) = s' (t ) = - 32t + 30 ;

v(0,5) = - 32 * 0,5 + 30 = - 16 + 30 = 14 ; v(0,5) = 14 м/с ;

a(t) = v' (t ) = - 32 * 1 + 0 = - 32 ; a( 0,5 ) = - 32 м/с² .