Question

Найдите значение выражения 5sin2a/sina, если ctga = 3. a - угол 3 четверти.
а - альфа

Answer 1

Преобразуем выражение
$frac{5sin2 alpha }{sin alpha } = frac{10sin alpha cos alpha }{sin alpha } =10cos alpha$

ctgα=3  =>  tgα=1/3

tg²α+1=$frac{1}{cos^{2} alpha }$

$cos^{2} alpha = frac{1}{1+tg^{2} alpha } = frac{1}{ frac{1}{9}+1 } = frac{9}{10}$

cosα=⁺₋$sqrt{ frac{9}{10} }$
Так как угол находится в 3 четверти, в которой косинус отрицателен, то
 cosα=-$frac{3}{ sqrt{10} }$ 

10cosα=10* -$frac{3}{ sqrt{10} }$ = -3√10