Question

Пусть х1 и х2 корни уравнения 2х²-5х+1=0. Найдите:
а)х1+х2
в) х1×х2
х1²х2+х1х2²
Помните пожалуйста очень нужно с подробным решением через теорему Виета ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2+px+q=0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение - свободному члену q.

x1+x2=−p,x1x2=q

В случае неприведенного квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 формулы Виета имеют вид:

$\left \{ {{x1+x2=-\frac{b}{a} } \atop {x1*x2=\frac{c}{a} }} \right.$                              зная это мы можем очень просто решить задачу  так как    a =2 то это     неприведенное квадратное уравнение тогда выйдет такая система $\left \{ {{x1+x2=-\frac{5}{2} } \atop {x1*x2=\frac{1}{2} }} \right.$    тогда a) сумма  корней x1+x2=-5/2   b) x1*x2=1/2  в)$\frac{1}{x1} +\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{x1*x2}=\frac{-\frac{5}{2} }{\frac{1}{2} } =-5$  после упрощения дроби мы знаем что надо просто поделить сумму на произведение корней ;г) $x1^2x2+x1x2^2$  разложим $x1x2(x1+x2)=-\frac{5}{2} *\frac{1}{2} =-\frac{5}{4}$