сделайте пожалуйста это:
!!!!

Ответы
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.1.
2.2.
3.
Ответ: 11 м/с.
4. f(x) = x² + 2x – 5 -- парабола, ветви направлены вверх, минимальное значение достигается в вершине
Вершина параболы: x = –2/2 = –1, f(–1) = 1 – 2 – 5 = –6.
Значения на границах отрезка: f(–3) = 9 – 6 – 5 = –2, f(0) = –5.
Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [–3; 0] достигается при x = –3 и равно f(–3) = –2.
Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [–3; 0] достигается при x = –1 и равно f(–1) = –6.
5. Уравнение касательной в общем виде: y = f'(x₀)·(x – x₀) + f(x₀)
f'(x) = x³ – 6 ⇒ f'(x₀) = f'(2) = 2³ – 6 = 2
f(x₀) = f(2) = (1/4)·2⁴ – 6·2 = –8
y = 2(x – 2) – 8 = 2x – 12
Ответ: уравнение касательной y = 2x – 12.
6. y = 4x³ + 3x²
Области определения и значений
Область определения: x ∈ R.
Область значений: y ∈ R.
Пересечения с осями координат
y(x) = 4x³ + 3x² = x²(4x + 3)
y(0) = 0 -- проходит через начало координат
y(x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = –0,75 -- нули функции
Промежутки монотонности и экстремумы
y'(x) = 12x² + 6x = 6x(2x + 1) -- парабола, ветви вверх
y'(x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = –0,5
Функция y(x) возрастает при x ∈ (–∞; –0,5) ∪ (0; ∞)
Функция y(x) убывает при x ∈ (–0,5; 0)
y(–0,5) = –0,5 + 0,75 = 0,25 -- локальный максимум x = –0,5, y = 0,25
y(0) = 0 -- локальный минимум x = 0, y = 0
Выпуклость
y''(x) = 24x + 6
y''(x) = 0 ⇒ x = –0,25
Функция y(x) выпуклая при x < –0,25 и вогнутая при x > –0,25
График
Смотри рисунок
7. f'(x) = 3x² + 6ax + 12 -- парабола, ветви вверх
f(x) возрастает на R ⇔ уравнение f'(x) = 0 не имеет корней
3x² + 6ax + 12 = 0
D = (6a)² – 4·3·12 = 36a² – 144 = 36(a – 2)(a + 2)
D < 0 ⇒ a ∈ (–2; 2)
Ответ: f(x) возрастает на R при a ∈ (–2; 2).
