Question

Сума першого і третього членів арифметичної прогресії а1+а3 = 9⅓, а а1- а3=⅔. Знайти четвертий член і номер члена, який доріанює - 6.​

Answer 1

Объяснение:

$a_1+a_3=9\frac{1}{3} \ \ \ \ a_1-a_3=\frac{2}{3} \ \ \ \ a_4=?\ \ \ \ a_n=-6\ \ \ \ n=?$

Суммируем эти уравнения:

2*a₁=10 |÷2

a₁=5.

Вычитаем из первого уравнения второе:

2*a₃=8²/₃ |÷2

a₃=4¹/₃.

a₃=5+2d=4¹/₃

2d=-2/3 |÷2

d=-1/3.

a₄=5+3*(-1/3)=5-1=4

a₄=4.

$a_n=5+(n-1)*(-\frac{1}{3})=-6\\5-\frac{n}{3}+\frac{1}{3} =-6\\5\frac{1}{3} -\frac{n}{3} =-6\\\frac{n}{3} =11\frac{1}{3} \\\frac{n}{3} =\frac{34}{3}\ |*3\\n=34.$

Ответ: a₄=4,   n=34.